Estructura electrónica del átomo

Haber trabajado un contenido en una sesión anterior no garantiza que ya lo domines. Por eso, empezaremos con una comprobación breve.

1.1. Diagnóstico de conservación y masa–moles

Intenta responder sin mirar las soluciones.

A. Conservación de átomos

Ajusta:

Puedes cambiar los coeficientes, pero no los subíndices. Comprueba los átomos a cada lado.

B. Conservación de masa

En un recipiente cerrado, reaccionan completamente $4,0\ \mathrm{g}$ de hidrógeno con $32,0\ \mathrm{g}$ de oxígeno. Solo se forma agua. ¿Qué masa de agua se obtiene?

C. Masa–moles

¿Cuántos moles hay en $5,85\ \mathrm{g}$ de NaCl?

Dato: $M(\mathrm{NaCl})=58,5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

Soluciones y causa de cada resultado

A.

Hay cuatro átomos de hidrógeno y dos de oxígeno a cada lado. Como los átomos se conservan, hay que ajustar el número de moléculas mediante los coeficientes. Cambiar un subíndice cambiaría la sustancia.

B.

Como el sistema es cerrado y toda la masa de los reactivos pasa al producto, la masa total se conserva.

C.

La masa molar indica la masa de un mol. Por eso dividimos la masa disponible entre la masa de un mol.

1.2. Número atómico, número másico y carga

Para una especie escrita como ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}^{q}$:

• Número atómico, $Z$: número de protones. Identifica el elemento.
• Número másico, $A$: suma de protones y neutrones de un isótopo.
• Neutrones: $N=A-Z$.
• Electrones de un átomo neutro: $N_e=Z$.
• Electrones de un ion: $N_e=Z-q$, si $q$ es la carga con signo, expresada en unidades de carga elemental.

Por tanto:

• una carga $2+$ indica que se han perdido dos electrones;
• una carga $1-$ indica que se ha ganado un electrón.

Formar un ion no cambia el número de protones. Por eso no cambia la identidad del elemento.

Comprobación breve

Completa:

Solución:

No confundas $A$ con la masa molar. El número másico es un recuento de partículas de un isótopo y no tiene unidades. La masa molar se expresa, habitualmente, en $\mathrm{g\,mol^{-1}}$.

2.1. Un electrón ligado a un átomo no puede tener cualquier energía

En el modelo cuántico, el electrón tiene un comportamiento que se describe con propiedades ondulatorias. Solo algunas distribuciones electrónicas son compatibles con las condiciones físicas del átomo. Como consecuencia, solo hay determinados valores de energía permitidos para los estados ligados.

Esto es la cuantización de la energía.

Una escalera sirve como comparación: puedes estar en un peldaño o en otro, pero no hay un peldaño a cualquier altura. Ahora bien, esta comparación representa energías, no trayectorias del electrón.

• Estado fundamental: estado de menor energía.
• Estado excitado: estado de energía superior al fundamental.

2.2. Absorción y emisión de un fotón

Supongamos dos niveles, $E_1$ y $E_2$, con $E_2>E_1$.

Absorción

El átomo absorbe un fotón y pasa a un estado de mayor energía:

La energía absorbida debe coincidir con la diferencia entre los dos estados, en una transición permitida:

Como el fotón aporta energía, la energía del átomo aumenta.

Emisión

El átomo pasa de un estado de mayor energía a uno de menor energía:

La diferencia de energía se libera como un fotón:

Como el átomo pierde energía, esta energía sale en forma de radiación.

Si definimos $\Delta E=E_{\text{final}}-E_{\text{inicial}}$:

• absorción: $\Delta E>0$;
• emisión: $\Delta E<0$.

La energía del fotón siempre es positiva:

Esta descripción se centra en transiciones entre estados ligados. Si el átomo recibe suficiente energía, también puede perder un electrón: es la ionización.

Un espectro muestra cómo se distribuye la radiación según la longitud de onda o la frecuencia.

La cadena de causas y consecuencias es:

Cada elemento tiene una estructura energética característica. Por eso las posiciones de sus líneas pueden servir para identificarlo.

Una línea corresponde a una diferencia entre energías, no al valor de un único nivel.

4.1. Ecuaciones que debes saber utilizar

Combinándolas:

En una transición atómica:

Conversión necesaria:

Si la diferencia de energía aumenta, aumenta la frecuencia y disminuye la longitud de onda. Esto resulta directamente de $E=h\nu$ y $c=\lambda\nu$.

4.2. Ejemplo resuelto

Una línea de emisión tiene una longitud de onda de $486\ \mathrm{nm}$. Calcula la frecuencia y la energía de un fotón.

Paso 1. Convertimos la longitud de onda

Paso 2. Calculamos la frecuencia

Paso 3. Calculamos la energía

Paso 4. Interpretamos el signo

La energía del fotón es positiva. Como hay emisión, el átomo pierde energía:

4.3. Intento guiado

Un átomo absorbe un fotón de energía $3,03\times10^{-19}\ \mathrm{J}$. Calcula la longitud de onda.

Pistas

1. Escribe $E=hc/\lambda$.
2. Despeja $\lambda$.
3. El resultado inicial será en metros.
4. En absorción, ¿qué signo tiene $\Delta E_{\text{átomo}}$?

Solución

Esta energía es menor que la del ejemplo de $486\ \mathrm{nm}$. Por eso la longitud de onda es mayor.

Modelo de Bohr: órbitas

El modelo de Bohr representa el electrón en órbitas definidas con energías permitidas. Es útil para introducir la cuantización e interpretar el espectro del hidrógeno.

Pero no es el modelo general adecuado para describir los átomos con varios electrones.

Modelo cuántico: orbitales

Un orbital es un estado espacial del electrón descrito por el modelo cuántico. Su representación habitual muestra una región donde hay una probabilidad elevada de encontrar el electrón.

No es una trayectoria ni una superficie por la que circula el electrón. El dibujo tampoco es una frontera rígida: puede haber probabilidad de encontrar el electrón fuera de la región representada.

• Los orbitales s tienen simetría esférica.
• Los orbitales p se representan habitualmente con dos lóbulos.

Los tres orbitales de un subnivel p tienen orientaciones diferentes. En un átomo aislado, tienen la misma energía.

Los números cuánticos describen el estado de un electrón dentro del átomo.

El espín no debe interpretarse como una bola que gira sobre sí misma.

Los tres números $n,l,m_l$ identifican un orbital. Añadir $m_s$ permite describir el estado de un electrón que lo ocupa.

6.1. Subniveles y capacidades

Cada orbital puede contener como máximo dos electrones con espines opuestos. Por eso, la capacidad de un subnivel es el doble de su número de orbitales.

En general:

No es necesario derivar esta expresión en esta sesión.

Consecuencias de los valores permitidos

• Si $n=1$, solo puede ser $l=0$: existe 1s, pero no 1p.
• Si $n=2$, puede ser $l=0$ o $1$: existen 2s y 2p, pero no 2d.
• Si $n=3$, existen 3s, 3p y 3d.
• El primer subnivel f es 4f.

6.2. Comprobación guiada

Decide si estos conjuntos son posibles:

1. $(2,1,0,+\tfrac12)$
2. $(2,2,0,-\tfrac12)$
3. $(3,1,2,+\tfrac12)$
4. $(1,0,0,0)$

Pista: comprueba, por este orden, $n$, $l$, $m_l$ y $m_s$.

Soluciones

1. Posible: describe un electrón en un orbital 2p.
2. Imposible: si $n=2$, $l$ solo puede ser 0 o 1.
3. Imposible: si $l=1$, $m_l$ solo puede ser $-1,0,+1$.
4. Imposible: $m_s$ solo puede ser $+\tfrac12$ o $-\tfrac12$.

La configuración electrónica indica cómo se reparten los electrones entre los subniveles.

Por ejemplo:

Los superíndices indican el número de electrones:

Para un átomo neutro, corresponde al oxígeno, porque $Z=8$.

7.1. Tres reglas

1. Aufbau: ocupación de los orbitales de menor energía

Para construir el estado fundamental, ocupamos primero los orbitales de menor energía.

Para los átomos que trabajaremos hasta $Z=20$, el orden es:

Como en este tramo 4s se ocupa antes que 3d, el potasio y el calcio tienen electrones en 4s. El nivel principal, por sí solo, no determina el orden energético.

2. Pauli: dos electrones como máximo por orbital

Dos electrones de un mismo átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales.

Por tanto, en una caja:

Permitido:       [↑↓]
No permitido:    [↑↑]
No permitido:    [↑↓↑]

3. Hund: primero ocupación individual

En el estado fundamental, los orbitales de un mismo subnivel y de la misma energía se ocupan primero con un electrón cada uno y espines paralelos. Después comienza el apareamiento.

Para $p^3$:

[↑] [↑] [↑]

Para $p^4$:

[↑↓] [↑] [↑]

Este reparto corresponde a una energía menor que aparear electrones antes de dejar los tres orbitales ocupados.

7.2. Ejemplo explicado: oxígeno

Escribe la configuración y el diagrama de cajas del oxígeno neutro.

1. $Z=8$; como es neutro, tiene 8 electrones.
2. Llenamos siguiendo el orden energético.
3. Comprobamos la suma.

1s        2s        2p
[↑↓]      [↑↓]      [↑↓] [↑] [↑]

• Cada caja cumple Pauli.
• El reparto en 2p cumple Hund.
• Hay dos electrones desapareados.
• En el nivel más externo, $n=2$, hay seis electrones: son los electrones de valencia.

7.3. Intento guiado: magnesio e ion magnesio

Datos: $Z(\mathrm{Mg})=12$.

Tareas

1. Cuenta los electrones de Mg y de $\mathrm{Mg^{2+}}$.
2. Escribe las configuraciones.
3. Identifica de qué subnivel se pierden los electrones.

Pistas

• Una carga positiva indica pérdida de electrones.
• Escribe primero la configuración del átomo neutro.
• En estos cationes sencillos, se retiran primero los electrones del nivel más externo.

Solución

Se pierden los dos electrones 3s porque son los del nivel más externo.

7.4. Caso independiente: fósforo

Dato: $Z(\mathrm{P})=15$.

Escribe la configuración fundamental, dibuja las cajas del subnivel final e indica los electrones de valencia y los desapareados.

Pista, solo si la necesitas: después de $3s^2$, quedan tres electrones.

Solución

3p: [↑] [↑] [↑]

• Electrones totales: $2+2+6+2+3=15$.
• Electrones de valencia: $3s^2+3p^3=5$.
• Electrones desapareados: 3.

La notación abreviada utiliza la configuración del gas noble anterior:

Utiliza la tabla para comprobar resultados, pero practica también sin mirarla.

Estas tres situaciones no son equivalentes.

Estado fundamental

Para el carbono, con seis electrones:

Es la configuración de menor energía. En el diagrama fundamental, los dos electrones 2p ocupan cajas diferentes con espines paralelos.

Estado excitado

Una posible configuración excitada del carbono es:

Sigue habiendo seis electrones, pero un electrón ocupa un subnivel de mayor energía.

Como se respetan todas las capacidades, no es imposible. Como no es la distribución de menor energía, es excitada.

Configuración imposible

Es imposible porque 1s solo tiene un orbital y no puede contener tres electrones.

Detección razonada de errores

No seguir Hund no significa automáticamente que el diagrama sea imposible. Si respeta Pauli, puede representar una disposición de mayor energía, pero no el diagrama fundamental que pide el ejercicio.

Para los elementos representativos que trabajamos, los electrones de valencia son los del nivel principal más externo.

Para determinar el lugar del elemento a partir de la configuración, utiliza la del átomo neutro en estado fundamental.

Período

El período coincide con el valor más alto de $n$ ocupado.

Ejemplo:

El valor máximo es $n=4$, de modo que el calcio es del período 4.

Grupo de los elementos representativos

Excepción: el helio tiene $1s^2$, pero pertenece al grupo 18.

Ejemplo:

• $n$ máximo: 3 → período 3.
• Siete electrones de valencia → grupo 17.

Los elementos de un mismo grupo tienen configuraciones externas similares. Por eso presentan semejanzas en el comportamiento químico. Más adelante estudiaremos cómo justificar las propiedades periódicas.

Un ion no cambia de lugar en la tabla periódica: $\mathrm{Na^+}$ tiene la configuración del neón, pero sigue siendo sodio porque mantiene once protones.