Química · 2n de Batxillerat · PAU

Estructura electrònica de l’àtom

Per què cada element emet unes línies de llum concretes, què és un orbital i com es reparteixen els electrons d’un àtom. Llegeix i juga amb cada figura.

14 min de lectura
11 figures interactives
3 exercicis resolts

llegeix i juga!

Què aprendràs en aquesta sessió?

L’objectiu és entendre com es distribueixen els electrons d’un àtom i com aquesta distribució es relaciona amb la llum que absorbeix o emet.

Al final hauràs de poder:

comptar protons, neutrons i electrons d’àtoms i ions;
explicar la quantització de l’energia i els espectres de línies;
calcular l’energia d’un fotó o la seva longitud d’ona;
distingir una òrbita d’un orbital;
interpretar els quatre nombres quàntics;
escriure configuracions electròniques i diagrames de caixes fins a $Z=20$ ;
identificar electrons de valència, període i grup dels elements representatius.

Avui no desenvoluparem les tendències periòdiques ni els enllaços químics. La configuració electrònica serà el punt de partida per treballar-los a les sessions següents.

Abans de començar…

Per què cada gas brilla d’un color?

Un rètol de neó fa llum vermella; un fanal antic de sodi, taronja. Si fas passar corrent per un gas, brilla amb un color que depèn de l’element.

Si aquesta llum passa per un prisma, no surt un arc de Sant Martí sencer: surten unes poques línies, sempre a les mateixes longituds d’ona. Cada element té les seves, com una empremta.

Per què només aquestes? Fes baixar l’electró de l’hidrogen des de diversos nivells i mira quina línia s’encén cada vegada.

Mira-ho en 40 segons

Ara prova-ho tu:

Nivells d’energia reals de l’hidrogen. Les quatre línies visibles corresponen als salts que acaben al nivell n = 2.

Abans de començar: comprovem el punt de partida

Haver treballat un contingut en una sessió anterior no garanteix que ja el dominis. Per això, començarem amb una comprovació curta.

1.1. Diagnòstic de conservació i massa–mols

Intenta respondre sense mirar les solucions.

A. Conservació d’àtoms

Ajusta:

\mathrm{H_2+O_2\rightarrow H_2O}

Pots canviar els coeficients, però no els subíndexs. Comprova els àtoms a cada costat.

B. Conservació de massa

En un recipient tancat, reaccionen completament $4,0\ \mathrm{g}$ d’hidrogen amb $32,0\ \mathrm{g}$ d’oxigen. Només es forma aigua. Quina massa d’aigua s’obté?

C. Massa–mols

Quants mols hi ha en $5,85\ \mathrm{g}$ de NaCl?

Dada: $M(\mathrm{NaCl})=58,5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ .

Solucions i causa de cada resultat

\boxed{\mathrm{2H_2+O_2\rightarrow 2H_2O}}

Hi ha quatre àtoms d’hidrogen i dos d’oxigen a cada costat. Com que els àtoms es conserven, cal ajustar el nombre de molècules mitjançant els coeficients. Canviar un subíndex canviaria la substància.

m(\text{aigua})=4,0+32,0=\boxed{36,0\ \mathrm{g}}

Com que el sistema és tancat i tota la massa dels reactius passa al producte, la massa total es conserva.

n=\frac{m}{M} =\frac{5,85\ \mathrm{g}}{58,5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =\boxed{0,100\ \mathrm{mol}}

La massa molar indica la massa d’un mol. Per això dividim la massa disponible entre la massa d’un mol.

1.2. Nombre atòmic, nombre màssic i càrrega

Per a una espècie escrita com ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}^{q}$ :

Nombre atòmic, $Z$ : nombre de protons. Identifica l’element.
Nombre màssic, $A$ : suma de protons i neutrons d’un isòtop.
Neutrons: $N=A-Z$ .
Electrons d’un àtom neutre: $N_e=Z$ .
Electrons d’un ió: $N_e=Z-q$ , si $q$ és la càrrega amb signe, expressada en unitats de càrrega elemental.

Per tant:

una càrrega $2+$ indica que s’han perdut dos electrons;
una càrrega $1-$ indica que s’ha guanyat un electró.

Formar un ió no canvia el nombre de protons. Per això no canvia la identitat de l’element.

Comprovació breu

Completa:

Espècie	Protons	Neutrons	Electrons
${}^{23}_{11}\mathrm{Na}$	?	?	?
${}^{23}_{11}\mathrm{Na}^{+}$	?	?	?
${}^{35}_{17}\mathrm{Cl}^{-}$	?	?	?
${}^{40}_{20}\mathrm{Ca}^{2+}$	?	?	?

Solució:

Espècie	Protons	Neutrons	Electrons
${}^{23}_{11}\mathrm{Na}$	11	12	11
${}^{23}_{11}\mathrm{Na}^{+}$	11	12	10
${}^{35}_{17}\mathrm{Cl}^{-}$	17	18	18
${}^{40}_{20}\mathrm{Ca}^{2+}$	20	20	18

No confonguis $A$ amb la massa molar. El nombre màssic és un recompte de partícules d’un isòtop i no té unitats. La massa molar s’expressa, habitualment, en $\mathrm{g\,mol^{-1}}$ .

Per què l’energia electrònica està quantitzada?

2.1. Un electró lligat a un àtom no pot tenir qualsevol energia

En el model quàntic, l’electró té un comportament que es descriu amb propietats ondulatòries. Només algunes distribucions electròniques són compatibles amb les condicions físiques de l’àtom. Com a conseqüència, només hi ha determinats valors d’energia permesos per als estats lligats.

Això és la quantització de l’energia.

Una escala serveix com a comparació: pots estar en un graó o en un altre, però no hi ha un graó a qualsevol altura. Ara bé, aquesta comparació representa energies, no trajectòries de l’electró.

Estat fonamental: estat de menor energia.
Estat excitat: estat d’energia superior al fonamental.

2.2. Absorció i emissió d’un fotó

Suposem dos nivells, $E_1$ i $E_2$ , amb $E_2>E_1$ .

Absorció

L’àtom absorbeix un fotó i passa a un estat de més energia:

E_1\longrightarrow E_2

L’energia absorbida ha de coincidir amb la diferència entre els dos estats, en una transició permesa:

E_{\text{fotó}}=E_2-E_1

Com que el fotó aporta energia, l’energia de l’àtom augmenta.

Emissió

L’àtom passa d’un estat de més energia a un de menys energia:

E_2\longrightarrow E_1

La diferència d’energia s’allibera com un fotó:

E_{\text{fotó}}=E_2-E_1

Com que l’àtom perd energia, aquesta energia surt en forma de radiació.

Si definim $\Delta E=E_{\text{final}}-E_{\text{inicial}}$ :

absorció: $\Delta E>0$ ;
emissió: $\Delta E<0$ .

L’energia del fotó sempre és positiva:

\boxed{E_{\text{fotó}}=|\Delta E|}

Aquesta descripció se centra en transicions entre estats lligats. Si l’àtom rep prou energia, també pot perdre un electró: és la ionització.

Què ens expliquen els espectres?

Un espectre mostra com es distribueix la radiació segons la longitud d’ona o la freqüència.

Tipus d’espectre	Què s’hi observa?	Interpretació
Continu	Una franja sense buits dins d’un interval	Hi ha radiació en tot aquell interval de longituds d’ona.
De línies d’emissió	Línies lluminoses separades	Els àtoms emeten fotons amb unes energies determinades.
De línies d’absorció	Línies fosques sobre un fons continu	Els àtoms absorbeixen radiació d’unes energies determinades.

La cadena de causes i conseqüències és:

\boxed{ \begin{aligned} &\text{energies atòmiques discretes}\\ &\quad\longrightarrow\ \text{diferències d’energia concretes}\\ &\quad\longrightarrow\ \text{fotons d’energies concretes}\\ &\quad\longrightarrow\ \text{línies espectrals} \end{aligned} }

Cada element té una estructura energètica característica. Per això les posicions de les seves línies poden servir per identificar-lo.

Una línia correspon a una diferència entre energies, no al valor d’un únic nivell.

Energia, freqüència i longitud d’ona

4.1. Equacions que has de saber utilitzar

\boxed{E_{\text{fotó}}=h\nu} \qquad \boxed{c=\lambda\nu}

Combinant-les:

\boxed{E_{\text{fotó}}=\frac{hc}{\lambda}}

En una transició atòmica:

\boxed{|\Delta E|=h\nu=\frac{hc}{\lambda}}

Símbol	Magnitud	Unitat
$E_{\text{fotó}}$	Energia d’un fotó	J
$h$	Constant de Planck	$6,626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$
$\nu$	Freqüència	$\mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}$
$c$	Velocitat de la llum en el buit	$2,998\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
$\lambda$	Longitud d’ona	m

Conversió necessària:

1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}

Si la diferència d’energia augmenta, augmenta la freqüència i disminueix la longitud d’ona. Això resulta directament de $E=h\nu$ i $c=\lambda\nu$ .

4.2. Exemple resolt

Una línia d’emissió té una longitud d’ona de $486\ \mathrm{nm}$ . Calcula la freqüència i l’energia d’un fotó.

Pas 1. Convertim la longitud d’ona

\lambda=486\times10^{-9}\ \mathrm{m} =4,86\times10^{-7}\ \mathrm{m}

Pas 2. Calculem la freqüència

\nu=\frac{c}{\lambda} =\frac{2,998\times10^8}{4,86\times10^{-7}} =\boxed{6,17\times10^{14}\ \mathrm{Hz}}

Pas 3. Calculem l’energia

\begin{aligned} E_{\text{fotó}}&=h\nu=(6,626\times10^{-34})(6,17\times10^{14})\\ &=\boxed{4,09\times10^{-19}\ \mathrm{J}} \end{aligned}

Pas 4. Interpretem el signe

L’energia del fotó és positiva. Com que hi ha emissió, l’àtom perd energia:

\boxed{\Delta E_{\text{àtom}}=-4,09\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

4.3. Intent guiat

Un àtom absorbeix un fotó d’energia $3,03\times10^{-19}\ \mathrm{J}$ . Calcula la longitud d’ona.

Pistes

Escriu $E=hc/\lambda$ .
Aïlla $\lambda$ .
El resultat inicial serà en metres.
En absorció, quin signe té $\Delta E_{\text{àtom}}$ ?

Solució

\begin{aligned} \lambda&=\frac{hc}{E} =\frac{(6,626\times10^{-34})(2,998\times10^8)} {3,03\times10^{-19}}\\ &=6,56\times10^{-7}\ \mathrm{m} \end{aligned}

\boxed{\lambda=656\ \mathrm{nm}}

\boxed{\Delta E_{\text{àtom}}=+3,03\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

Aquesta energia és menor que la de l’exemple de $486\ \mathrm{nm}$ . Per això la longitud d’ona és més gran.

Òrbita i orbital no són el mateix

Model de Bohr: òrbites

El model de Bohr representa l’electró en òrbites definides amb energies permeses. És útil per introduir la quantització i interpretar l’espectre de l’hidrogen.

Però no és el model general adequat per descriure els àtoms amb diversos electrons.

Model quàntic: orbitals

Un orbital és un estat espacial de l’electró descrit pel model quàntic. La seva representació habitual mostra una regió on hi ha una probabilitat elevada de trobar l’electró.

No és una trajectòria ni una superfície per on circula l’electró. El dibuix tampoc no és una frontera rígida: hi pot haver probabilitat de trobar l’electró fora de la regió representada.

Els orbitals s tenen simetria esfèrica.
Els orbitals p es representen habitualment amb dos lòbuls.

Els tres orbitals d’un subnivell p tenen orientacions diferents. En un àtom aïllat, tenen la mateixa energia.

Els quatre nombres quàntics

Els nombres quàntics descriuen l’estat d’un electró dins de l’àtom.

Nombre quàntic	Què descriu?	Valors permesos
Principal, $n$	Nivell principal; relacionat amb l’extensió de l’orbital	$1,2,3,\ldots$
Secundari o azimutal, $l$	Subnivell i tipus d’orbital	$0,1,\ldots,n-1$
Magnètic, $m_l$	Distingeix els orbitals d’un subnivell	De $-l$ a $+l$ , en nombres enters
Espín, $m_s$	Una propietat quàntica de l’electró	$+\frac12$ o $-\frac12$

L’espín no s’ha d’interpretar com una bola que gira sobre si mateixa.

Els tres nombres $n,l,m_l$ identifiquen un orbital. Afegir $m_s$ permet descriure l’estat d’un electró que l’ocupa.

6.1. Subnivells i capacitats

Subnivell	$l$	Valors de $m_l$	Orbitals	Electrons màxims
s	0	0	1	2
p	1	$-1,0,+1$	3	6
d	2	$-2,-1,0,+1,+2$	5	10
f	3	$-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7	14

Cada orbital pot contenir com a màxim dos electrons amb espins oposats. Per això, la capacitat d’un subnivell és el doble del seu nombre d’orbitals.

En general:

\text{orbitals d’un subnivell}=2l+1

No cal derivar aquesta expressió en aquesta sessió.

Conseqüències dels valors permesos

Si $n=1$ , només pot ser $l=0$ : existeix 1s, però no 1p.
Si $n=2$ , pot ser $l=0$ o $1$ : existeixen 2s i 2p, però no 2d.
Si $n=3$ , existeixen 3s, 3p i 3d.
El primer subnivell f és 4f.

6.2. Comprovació guiada

Decideix si aquests conjunts són possibles:

$(2,1,0,+\tfrac12)$
$(2,2,0,-\tfrac12)$
$(3,1,2,+\tfrac12)$
$(1,0,0,0)$

Pista: comprova, per aquest ordre, $n$ , $l$ , $m_l$ i $m_s$ .

Solucions

Possible: descriu un electró en un orbital 2p.
Impossible: si $n=2$ , $l$ només pot ser 0 o 1.
Impossible: si $l=1$ , $m_l$ només pot ser $-1,0,+1$ .
Impossible: $m_s$ només pot ser $+\tfrac12$ o $-\tfrac12$ .

Com escrivim una configuració electrònica?

La configuració electrònica indica com es reparteixen els electrons entre els subnivells.

Per exemple:

1s^2\,2s^2\,2p^4

Els superíndexs indiquen el nombre d’electrons:

2+2+4=8

Per a un àtom neutre, correspon a l’oxigen, perquè $Z=8$ .

7.1. Tres regles

1. Aufbau: ocupació dels orbitals de menor energia

Per construir l’estat fonamental, ocupem primer els orbitals de menor energia.

Per als àtoms que treballarem fins a $Z=20$ , l’ordre és:

\boxed{1s\rightarrow2s\rightarrow2p\rightarrow3s\rightarrow3p\rightarrow4s}

Com que en aquest tram 4s s’ocupa abans que 3d, el potassi i el calci tenen electrons a 4s. El nivell principal, tot sol, no determina l’ordre energètic.

2. Pauli: dos electrons com a màxim per orbital

Dos electrons d’un mateix àtom no poden tenir els quatre nombres quàntics iguals.

Per tant, en una caixa:

Permès:       [↑↓]
No permès:    [↑↑]
No permès:    [↑↓↑]

3. Hund: primer ocupació individual

En l’estat fonamental, els orbitals d’un mateix subnivell i de la mateixa energia s’ocupen primer amb un electró cadascun i espins paral·lels. Després comença l’aparellament.

Per a $p^3$ :

[↑] [↑] [↑]

Per a $p^4$ :

[↑↓] [↑] [↑]

Aquest repartiment correspon a una energia menor que aparellar electrons abans de deixar tots tres orbitals ocupats.

7.2. Exemple explicat: oxigen

Escriu la configuració i el diagrama de caixes de l’oxigen neutre.

$Z=8$ ; com que és neutre, té 8 electrons.
Omplim seguint l’ordre energètic.
Comprovem la suma.

\boxed{\mathrm{O}:1s^2\,2s^2\,2p^4}

1s        2s        2p
[↑↓]      [↑↓]      [↑↓] [↑] [↑]

Cada caixa compleix Pauli.
El repartiment a 2p compleix Hund.
Hi ha dos electrons desaparellats.
Al nivell més extern, $n=2$ , hi ha sis electrons: són els electrons de valència.

7.3. Intent guiat: magnesi i ió magnesi

Dades: $Z(\mathrm{Mg})=12$ .

Tasques

Compta els electrons de Mg i de $\mathrm{Mg^{2+}}$ .
Escriu les configuracions.
Identifica de quin subnivell es perden els electrons.

Pistes

Una càrrega positiva indica pèrdua d’electrons.
Escriu primer la configuració de l’àtom neutre.
En aquests cations senzills, es retiren primer els electrons del nivell més extern.

Solució

N_e(\mathrm{Mg})=12 \qquad N_e(\mathrm{Mg^{2+}})=12-2=10

\boxed{\mathrm{Mg}:1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2}

\boxed{\mathrm{Mg^{2+}}:1s^2\,2s^2\,2p^6}

Es perden els dos electrons 3s perquè són els del nivell més extern.

7.4. Cas independent: fòsfor

Dada: $Z(\mathrm{P})=15$ .

Escriu la configuració fonamental, dibuixa les caixes del subnivell final i indica els electrons de valència i els desaparellats.

Pista, només si la necessites: després de $3s^2$ , queden tres electrons.

Solució

\boxed{\mathrm{P}:1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^3}

3p: [↑] [↑] [↑]

Electrons totals: $2+2+6+2+3=15$ .
Electrons de valència: $3s^2+3p^3=5$ .
Electrons desaparellats: 3.

Configuracions de referència fins a $Z=20$

La notació abreujada utilitza la configuració del gas noble anterior:

[\mathrm{He}]=1s^2

[\mathrm{Ne}]=1s^2\,2s^2\,2p^6

[\mathrm{Ar}]=1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6

$Z$	Element	Configuració fonamental
1	H	$1s^1$
2	He	$1s^2$
3	Li	$[\mathrm{He}]\,2s^1$
4	Be	$[\mathrm{He}]\,2s^2$
5	B	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^1$
6	C	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^2$
7	N	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^3$
8	O	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^4$
9	F	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^5$
10	Ne	$[\mathrm{He}]\,2s^2\,2p^6$
11	Na	$[\mathrm{Ne}]\,3s^1$
12	Mg	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2$
13	Al	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^1$
14	Si	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^2$
15	P	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^3$
16	S	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^4$
17	Cl	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^5$
18	Ar	$[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^6$
19	K	$[\mathrm{Ar}]\,4s^1$
20	Ca	$[\mathrm{Ar}]\,4s^2$

Fes servir la taula per comprovar resultats, però practica també sense mirar-la.

Estat fonamental, estat excitat i configuració impossible

Aquestes tres situacions no són equivalents.

Estat fonamental

Per al carboni, amb sis electrons:

1s^2\,2s^2\,2p^2

És la configuració de menor energia. En el diagrama fonamental, els dos electrons 2p ocupen caixes diferents amb espins paral·lels.

Estat excitat

Una possible configuració excitada del carboni és:

1s^2\,2s^1\,2p^3

Hi continua havent sis electrons, però un electró ocupa un subnivell de més energia.

Com que totes les capacitats es respecten, no és impossible. Com que no és la distribució de menor energia, és excitada.

Configuració impossible

1s^3\,2s^1\,2p^2

És impossible perquè 1s només té un orbital i no pot contenir tres electrons.

Detecció raonada d’errors

Proposta	Diagnòstic	Raó
$1s^2\,2s^2\,2p^7$	Impossible	Un subnivell p admet com a màxim sis electrons.
Be: $1s^2\,2s^1\,2p^1$	Excitada, no impossible	Té quatre electrons i respecta les capacitats, però no és la configuració de menor energia.
O: $1s^2\,2s^2\,2p^3$	Recompte incorrecte per a O neutre	Suma set electrons, no vuit; correspondria al recompte d’ $\mathrm{O^+}$ .
$\mathrm{Na^+}:[Ne]\,3s^1$	Recompte incorrecte per a l’ió	Té onze electrons; $\mathrm{Na^+}$ n’ha de tenir deu.
Una caixa amb $[↑↑]$	Impossible	Incompleix Pauli.

No seguir Hund no vol dir automàticament que el diagrama sigui impossible. Si respecta Pauli, pot representar una disposició de més energia, però no el diagrama fonamental que demana l’exercici.

Electrons de valència, període i grup

Per als elements representatius que treballem, els electrons de valència són els del nivell principal més extern.

Per determinar el lloc de l’element a partir de la configuració, utilitza la de l’àtom neutre en estat fonamental.

Període

El període coincideix amb el valor més alt de $n$ ocupat.

Exemple:

\mathrm{Ca}:[Ar]\,4s^2

El valor màxim és $n=4$ , de manera que el calci és del període 4.

Grup dels elements representatius

Configuració externa	Grup
$ns^1$	1
$ns^2$	2
$ns^2np^1$	13
$ns^2np^2$	14
$ns^2np^3$	15
$ns^2np^4$	16
$ns^2np^5$	17
$ns^2np^6$	18

Excepció: l’heli té $1s^2$ , però pertany al grup 18.

Exemple:

\mathrm{Cl}:[Ne]\,3s^2\,3p^5

$n$ màxim: 3 → període 3.
Set electrons de valència → grup 17.

Els elements d’un mateix grup tenen configuracions externes semblants. Per això presenten semblances en el comportament químic. Més endavant estudiarem com justificar les propietats periòdiques.

Un ió no canvia de lloc a la taula periòdica: $\mathrm{Na^+}$ té la configuració del neó, però continua sent sodi perquè manté onze protons.

Practica

Posa’t a prova

Tres exercicis resolts pas a pas, de menys a més difícils. Intenta’ls abans d’obrir la solució; si t’encalles, obre les pistes d’una en una.

Bàsic

1Identifica l’àtom abans de distribuir-ne els electrons

a
Completa la taula:

Espècie	Protons	Neutrons	Electrons
${}^{11}_{5}\mathrm{B}$
${}^{24}_{12}\mathrm{Mg}^{2+}$
${}^{32}_{16}\mathrm{S}^{2-}$
${}^{39}_{19}\mathrm{K}^{+}$

b
Compara ${}^{24}_{12}\mathrm{Mg}$ i ${}^{26}_{12}\mathrm{Mg}$ . Què tenen igual i què tenen diferent? Com s’anomena aquesta relació?

c
Un company diu: «Quan el magnesi forma $\mathrm{Mg^{2+}}$ , perd dos protons». Corregeix la frase i explica per què la seva proposta canviaria l’element.

Pista 1

$Z$ dona els protons; $A-Z$ , els neutrons.

Pista 2

Un catió ha perdut electrons i un anió n’ha guanyat.

Pista 3

Dos àtoms del mateix element poden tenir diferent nombre de neutrons.

Pista 4

Canviar els protons canvia $Z$ i, per tant, l’element.

Mostra la solució

a) Recompte

Utilitzem $p=Z$ , $N=A-Z$ i corregim els electrons segons la càrrega.

Espècie	Protons	Neutrons	Electrons
${}^{11}_{5}\mathrm{B}$	5	$11-5=6$	5
${}^{24}_{12}\mathrm{Mg}^{2+}$	12	$24-12=12$	$12-2=10$
${}^{32}_{16}\mathrm{S}^{2-}$	16	$32-16=16$	$16+2=18$
${}^{39}_{19}\mathrm{K}^{+}$	19	$39-19=20$	$19-1=18$

b) Isòtops

Tots dos àtoms tenen 12 protons i, com que són neutres, 12 electrons.

${}^{24}\mathrm{Mg}$ : 12 neutrons.
${}^{26}\mathrm{Mg}$ : 14 neutrons.

Són isòtops: àtoms del mateix element amb diferent nombre de neutrons.

c) Correcció

La frase correcta és:

Quan el magnesi forma $\mathrm{Mg^{2+}}$ , perd dos electrons.

Si perdés dos protons, tindria $Z=10$ , no $Z=12$ . Com que l’element depèn del nombre de protons, ja no seria magnesi.

Intermedi

2De les línies de l’espectre a l’energia del fotó

a
Relaciona cada observació amb un espectre continu, de línies d’emissió o de línies d’absorció:

Una franja de colors sense buits dins de l’interval observat.
Unes poques línies lluminoses sobre fons fosc.
Un fons continu amb algunes línies fosques.

b
Completa aquesta explicació amb una relació de causa i conseqüència:

Els estats electrònics lligats d’un àtom tenen energies discretes. Per tant, ...

c
Una línia d’emissió té $\lambda=520\ \mathrm{nm}$ . Calcula la freqüència i l’energia d’un fotó. Indica també $\Delta E$ de l’àtom.

Fes-ho en aquest ordre: conversió d’unitats → freqüència → energia → signe.

d
Ara resol un cas nou: un àtom absorbeix un fotó d’energia $3,98\times10^{-19}\ \mathrm{J}$ . Calcula la longitud d’ona i indica el signe de $\Delta E$ de l’àtom.

e
Quina línia correspon a una diferència d’energia més gran: una de 420 nm o una de 700 nm? Justifica-ho amb una equació.

Pista 1

Una línia lluminosa indica radiació emesa; una línia fosca sobre un continu indica radiació absorbida.

Pista 2

Relaciona energies discretes → diferències d’energia concretes → fotons concrets.

Pista 3

Converteix $\lambda$ a metres abans d’utilitzar $\nu=c/\lambda$ .

Pista 4

L’energia del fotó és positiva. El signe de $\Delta E_{\text{àtom}}$ depèn de si l’àtom guanya o perd energia.

Pista 5

Per a l’apartat d), aïlla $\lambda$ a $E=hc/\lambda$ .

Mostra la solució

a) Tipus d’espectre

Continu.
De línies d’emissió.
De línies d’absorció.

b) Explicació causal

Els estats electrònics lligats tenen energies discretes. Per tant, les transicions entre aquests estats impliquen diferències d’energia concretes. Com que l’energia del fotó coincideix amb aquesta diferència, s’emeten o s’absorbeixen fotons d’unes freqüències concretes i apareixen línies espectrals.

c) Fotó de 520 nm

Convertim:

\lambda=520\times10^{-9}=5,20\times10^{-7}\ \mathrm{m}

Freqüència:

\begin{aligned} \nu&=\frac{c}{\lambda} =\frac{2,998\times10^8}{5,20\times10^{-7}}\\ &=\boxed{5,77\times10^{14}\ \mathrm{Hz}} \end{aligned}

Energia:

E=h\nu =\boxed{3,82\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

En emissió, l’àtom perd energia:

\boxed{\Delta E_{\text{àtom}}=-3,82\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

d) Absorció del nou fotó

\lambda=\frac{hc}{E} =\frac{(6,626\times10^{-34})(2,998\times10^8)} {3,98\times10^{-19}}

\boxed{\lambda=4,99\times10^{-7}\ \mathrm{m}=499\ \mathrm{nm}}

En absorció, l’àtom guanya energia:

\boxed{\Delta E_{\text{àtom}}=+3,98\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

e) Comparació

E=\frac{hc}{\lambda}

La línia de 420 nm correspon a més energia. Com que $h$ i $c$ són constants, una longitud d’ona menor implica una energia més gran.

Tipus PAU

3Tipus PAU: identificació d’un element i interpretació de transicions

Un àtom neutre X, en estat fonamental, té:

els subnivells 1s, 2s i 2p completament ocupats;
dos electrons a 3s;
dos electrons a 3p.

Un dels seus isòtops té nombre màssic 28.

En un model simplificat de la seva estructura energètica, es consideren tres estats:

E_1=-9,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}

E_2=-6,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}

E_3=-4,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}

Suposa que les transicions indicades són permeses.

a
Escriu la configuració fonamental, determina $Z$ i identifica X. Pots utilitzar: Al, $Z=13$ ; Si, $Z=14$ ; P, $Z=15$ .

b
Determina protons, neutrons i electrons de l’isòtop indicat.

c
Dibuixa les caixes de 3s i 3p. Indica electrons de valència, desaparellats, període i grup.

d
Un ió $\mathrm{X^+}$ es forma per pèrdua d’un electró 3p. Escriu-ne la configuració i justifica el nombre total d’electrons.

e
Dona un conjunt possible de quatre nombres quàntics per a un dels electrons 3p de l’àtom neutre. Explica si la resposta és única.

f
Per a la transició $E_3\rightarrow E_1$ , calcula $\Delta E_{\text{àtom}}$ , l’energia del fotó i la longitud d’ona. És absorció o emissió?

g
Calcula la longitud d’ona necessària per passar d’ $E_1$ a $E_2$ . Compara-la amb la de l’apartat anterior i justifica la diferència.

h
Corregeix aquesta interpretació: «El salt entre nivells indica que l’electró ha passat d’una trajectòria circular a una altra».

Pista 1

Suma els electrons descrits a l’enunciat.

Pista 2

A 3p, aplica Hund als dos electrons.

Pista 3

En formar $\mathrm{X^+}$ , es perd un electró, no un protó.

Pista 4

Un electró 3p té $n=3$ , $l=1$ .

Pista 5

Calcula sempre $\Delta E=E_{\text{final}}-E_{\text{inicial}}$ amb els signes originals.

Pista 6

L’energia del fotó és $|\Delta E|$ ; després calcula $\lambda=hc/|\Delta E|$ .

Mostra la solució

a) Configuració i element

\boxed{1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^2}

Sumem:

2+2+6+2+2=14

L’àtom és neutre, de manera que té catorze protons:

\boxed{Z=14;\quad X=\mathrm{Si}}

b) Partícules de l’isòtop

\boxed{p=14}

N=A-Z=28-14=\boxed{14}

Com que és neutre:

\boxed{N_e=14}

c) Caixes i classificació

3s       3p
[↑↓]     [↑] [↑] [ ]

Hund estableix l’ocupació individual dels dos electrons 3p.

Electrons de valència: $2+2=\boxed{4}$ .
Desaparellats: $\boxed{2}$ .
Període: $\boxed{3}$ .
Grup: $\boxed{14}$ .

d) Configuració de $\mathrm{X^+}$

L’ió perd un electró:

N_e=14-1=\boxed{13}

Com que es perd un electró 3p:

\boxed{\mathrm{Si^+}:1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1}

e) Nombres quàntics d’un electró 3p

Un conjunt possible és:

\boxed{(3,1,-1,+\tfrac12)}

No és una resposta única. A 3p, $m_l$ pot ser $-1,0,+1$ . En el diagrama fonamental, els dos electrons ocupen orbitals diferents amb espins paral·lels; podem triar altres etiquetes d’orbital i invertir conjuntament el sentit dels espins.

f) Transició $E_3\rightarrow E_1$

Primer calculem el canvi d’energia de l’àtom:

\Delta E=E_1-E_3

\begin{aligned} \Delta E&=(-9,00\times10^{-19})\\ &\quad-(-4,00\times10^{-19}) \end{aligned}

\boxed{\Delta E_{\text{àtom}}=-5,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

Com que el canvi és negatiu, l’àtom perd energia: és emissió.

L’energia del fotó és positiva:

\boxed{E_{\text{fotó}}=5,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

\lambda=\frac{hc}{E_{\text{fotó}}} =\frac{1,986\times10^{-25}}{5,00\times10^{-19}}

\boxed{\lambda=3,97\times10^{-7}\ \mathrm{m}=397\ \mathrm{nm}}

g) Transició $E_1\rightarrow E_2$

\Delta E=E_2-E_1

\begin{aligned} \Delta E&=(-6,00\times10^{-19})\\ &\quad-(-9,00\times10^{-19}) \end{aligned}

\boxed{\Delta E=+3,00\times10^{-19}\ \mathrm{J}}

L’àtom necessita absorbir un fotó d’aquesta energia:

\lambda=\frac{1,986\times10^{-25}}{3,00\times10^{-19}}

\boxed{\lambda=6,62\times10^{-7}\ \mathrm{m}=662\ \mathrm{nm}}

La diferència d’energia és menor que a l’apartat f). Per això el fotó té menys freqüència i més longitud d’ona.

h) Correcció del model

La transició indica un canvi d’estat electrònic i d’energia. No descriu el pas entre dues trajectòries circulars.

En el model quàntic, els electrons es descriuen mitjançant estats i orbitals, sense assignar-los trajectòries definides al voltant del nucli.