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Encuesta Comparación Sucesos Gráfico Medidor Curva f1 f(j|i)2 dep.3 P(A|B)4 (xᵢ, yᵢ)5 r6 r Pearson7 ŷ = ax+b8 eᵢ9 S10 ŷ cuadr.11

RESUMEN DEL TEMA · FÓRMULAS · 1º BACH · MATEMÁTICAS I

Estadística
bidimensional

Antes de calcular, mira la nube de puntos y pregúntate cuál es el grupo de referencia: el denominador decide la respuesta, y una correlación alta nunca demuestra una causa.

Toca un número y baja a su fórmula. Arrastra una lupa por el esquema.

UNA LUPASoy una lupa: toca un número para ver su parte o arrástrame por el gráfico.
RESUMEN Nº 13TEMA 14 DEL LIBRO
1.º Bach · Tema 14Examen: r y regresión
ESCALA: ninguna · esquema, no a escala

1Frecuencia relativa

f=nNf=\dfrac{n}{N}

N es el grupo de referencia: depende de la pregunta.

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2Frecuencia conjunta y condicionada

fij=nijNf_{ij}=\dfrac{n_{ij}}{N}f(j∣i)=nijnif(j\mid i)=\dfrac{n_{ij}}{n_i}

Conjunta divide por el total; condicionada, solo por el grupo que cumple la condición.

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3Dependencia de variables

f(A∣S)≠f(A∣Sˉ)  ⇒  dependeˋnciaf(A\mid S)\neq f(A\mid \bar S)\;\Rightarrow\;\mathrm{dependència}

Compara proporciones, no cantidades. Dependencia no significa causa.

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4Probabilidad condicionada e independencia

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}P(A∩B)=P(A) P(B)P(A\cap B)=P(A)\,P(B)

La segunda solo si son independientes; no confundir con incompatibles.

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5Nube de puntos

(xi, yi)(x_i,\,y_i)

Mira dirección, forma, dispersión y valores atípicos antes de calcular.

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6Rango del coeficiente de correlación

−1≤r≤1-1\leq r\leq 1

r≈0 no descarta una relación curva; solo mide la lineal.

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7Coeficiente de Pearson

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2 ∑(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\,\sum (y_i-\bar y)^2}}

Un r cercano a ±1 no prueba causa y efecto.

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8Recta de regresión

y^=ax+b\hat y=ax+b

Da una estimación, no un valor garantizado. a es la pendiente.

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9Residuo

ei=yi−y^ie_i=y_i-\hat y_i

Observado menos estimado: positivo significa punto por encima del modelo.

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10Suma de los cuadrados de los residuos

S=∑ei2S=\sum e_i^{2}

Con los mismos datos, S menor significa mejor ajuste.

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11Ajuste cuadrático

y^=ax2+bx+c\hat y=ax^{2}+bx+c

Si los residuos de la recta forman patrón, prueba la parábola.

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