Satèl·lits geoestacionaris

Quan és geoestacionària una òrbita?

Un satèl·lit geoestacionari es veu sempre en el mateix punt del cel des d’un observador fix a la superfície terrestre.

Perquè això passi, s’han de complir totes aquestes condicions:

1. L’òrbita ha de ser circular, perquè el moviment angular del satèl·lit sigui uniforme.
2. Ha d’estar en el pla de l’equador, perquè no es desplaci al nord i al sud respecte de la superfície.
3. Ha de recórrer l’òrbita en el mateix sentit que la Terra gira, d’oest a est.
4. El període ha de coincidir amb el període de rotació terrestre respecte de les estrelles, el dia sideral:

$$T\simeq86\,164\ \mathrm{s}$$

És aproximadament $23\ \mathrm{h}\ 56\ \mathrm{min}\ 4\ \mathrm{s}$. Si un enunciat et dona $24\ \mathrm{h}$, fes servir aquesta aproximació.

Tenir aquest període és necessari, però no suficient: si l’òrbita és inclinada o no és circular, el satèl·lit no es manté fix al cel.

Exemple resoltAltura geoestacionària

Calculem primer el radi:

$$r=\sqrt[3]{\frac{(3{,}986\cdot10^{14})(86\,164)^2}{4\pi^2}} \simeq4{,}2164\cdot10^7\ \mathrm{m}$$

Després restem el radi terrestre:

$$h=r-R_T$$

$$h\simeq4{,}2164\cdot10^7-6{,}371\cdot10^6 =3{,}5793\cdot10^7\ \mathrm{m}$$

$$\boxed{h\simeq35\,800\ \mathrm{km}}$$

La seva velocitat és:

$$v=\sqrt{\frac{GM_T}{r}}\simeq3{,}07\ \mathrm{km/s}$$

És més baixa que la de l’estació espacial perquè el radi de l’òrbita és més gran.